ISSN Print: 2072-9812

ISSN Online: 2409-8906

ISO: 26324:2012

2(9) 2016
One-dimensional foliations on topological manifolds

Maksymenko S., Polulyakh E.

Let X be an (n+1)-dimensional manifold, Δ be a one-dimensional foliation on X, and p: X → X / Δ be a quotient map.
We will say that a leaf ω of Δ is special whenever the space of leaves X / Δ is not Hausdorff at ω.
We present necessary and sufficient conditions for the map p: X → X / Δ to be a locally trivial fibration under assumptions that all leaves of Δ are non-compact and the family of all special leaves of Δ is locally finite.

Keywords: foliation; non-compact surface; fiber bundle; selection

Download now
Triples of infinite iterations of hyperspaces of max-plus compact convex sets

Savchenko A., Zarichnyi M.

Geometry of the infinite iterated hyperspace of compact max-plus convex sets, their completions and compactifications is investigated.

Keywords: max-plus convex set; hyperspace; Hilbert cube.

Download now
О 4-квазипланарных отображениях полукватернионных многообразий

Курбатова И.Н.

Ранее мы ввели в рассмотрение понятие полукватернионной структуры на пространстве аффинной связности, порожденной парой почти комплексных структур, коммутирующих друг с другом. Мы также исследовали 4-квазипланарные отображения пространств аффинной связности с полукватернионными структурами при различных условиях дифференциального характера. В настоящей статье продолжается изучение 4-квазипланарных отображений полукватернионных келеровых пространств. Строятся геометрические объекты, инвариантные относительно рассматриваемых отображений. Выделен класс полукватернионных келеровых пространств (4-квзиплоские), допускающих 4-квазипланарное отображение на плоское пространство. Получен их тензорный признак. Доказано, что любое 4-квазиплоское полукватернионное келерово пространтво допускает нетривиальные 4-квазипланарные отображения (это аналог теоремы Бельтрами в теории геодезических отображений римановых пространств). Показано, что 4-квазиплоское полукватернионное келерово пространство представляет собой прямое произведение двух келеровых пространств постоянной голоморфной кривизны.

Keywords: Риманово пространство, кватернионная структура, келерова структура

Download now
О поверхностях пространства Минковского со стационарными значениями кривизны грассманова образа

Гречнева М.А., Стеганцева П.Г.

В данной работе рассматриваются классы поверхностей (времениподобные и пространственноподобные) пространства Минковского ^1R_4 со стационарными значениями кривизны грассманова многообразия PG(2,4) вдоль площадок, касательных к их грассманову образу Г^2

Keywords: пространство Минковского; грассманово многообразие; секционная кривизна

Download now
Топологія потоків Морса-Смейла з особливостями на межі двовимірного диска

Лосєва М.В., Пришляк О.О.

В роботі досліджуються топологічні властивості потоків Морса-Смейла на двовимірному диску, у яких особливості лежать на межі диска. Побудовано повний топологічний інваріант потоку. Отримана топологічна класифікація. Запропоновано спосіб нумерації потоків.

Keywords: Топологічна класифікація; потік; поверхня з межею.

Download now